| |
Müzik ve
matematik eski zamanlardan beri birbirlerine bağlanmışlardır.
Ortaçağ dönemi boyunca eğitimde aritmetik, geometri, astronomi ve
müzik birlikte düşünülmüştür. Bugünün modern bilgisayarları da bu
ilişkiyi tekrar ediyorlar.
Partisyon yazımı matematiğin müzik üzerindeki etkisini
gösterdiği ilk belirgin alandır. Müzikal alfabede tempoyu buluruz
(4:4´lük, 3:3´lük gibi), her ölçüde vuruşu buluruz, tam nota, yarım
nota, çeyrek nota, sekizlik nota, onaltılık nota, vs.´yi buluruz.
Her ölçüde x sayıda nota bularak müzik yazmak ise ortak bir payda
bulmak gibidir. Değişik uzunluktaki notalar uygun bir tempoda, uygun
bir ölçüye uyacak şekilde hazırlanmalıdır.Tamamlanmış bir bestede
her ölçü gerekli uzunluktaki değişik notaları kullanarak önceden
belirlenen sayıda vuruşa sahiptir.
Oktav, müzik dünyasında çok önemli bir yere sahiptir. Bir
ölçünün birimini veya aralığını belirler. Oktav, değişik sayılardaki
notalara bölünebilir. Eğitilmiş bir kulak bir oktav içerisinde 300
değişik sesi ayırdedebilir. Ancak, bir oktav 300 notaya bölünürse, 8
oktavlık bir piyanoyu yapmak için en az 2400 tuşa ihtiyaç duyulur.
Bir piyanistin bu dev piyanoyu çalmak için oradan oraya
koşuşturduğunu düşünebiliyor musunuz? Bu yüzden nota sayısı
enstrümanın özelliklerine ve kulağımızın kapasitesine göre
düzenlenmiştir.
Matematiğin müzikal yazımla bu açık bağlantısının yanısıra
müzik oranlarla, üslü eğrilerle, periyodik fonksiyonlarla ve
bilgisayar bilimleri ile de yakından bağlantılıdır. Oranları
kullanarak matematiği müzik ile birleştiren ilk kişi Pisagor´dur.
Pisagorcular müzikal harmoni ve tamsayılar arasındaki bağlantıyı
keşfetmişlerdir. Mesela Do´yu üreten telden başlayarak, Do´nun
uzunluğunun 16/15´i Si´yi, 6/5´i La´yı, 4/3´ü Sol´u, 3/2´si Fa´yı,
8/5´i Mi´yi, 16/9u Re´yi, 2/1´i ise Kalın Do´yu verir.
Pisagorcular ayrıca matematik, müzik ve gezegenlerin
yörüngeleri üzerine olan bilgilerine dayanarak ´Kürelerin Müziği´
olarak adlandırılan, müzik ve astronomiyi birbirine bağlayan bir
fikri formüle etmişlerdir. Kepler ise 1618´de yayınladığı ´Dünyanın
Harmonisi´ adlı kitabında gezegenlerin hızını ve müzikal harmoniyi
birbirine bağlamıştır.
Kuyruklu piyanoların niye öyle ilginç bir şekilleri olduğunu
hiç düşündünüz mü? Piyanonun kuyruğu üslü eğrinin şeklidir. Aslında
şekilleri ve yapıları matematiksel kavramlar ile bağlantılı olan pek
çok müzikal enstrüman vardır. Bunlar genellikle üslü eğriler (y=kx)
şeklindedir.
Müzikal seslerin doğası ile ilgili çalışmalar en üst
noktasına 19. yy´da John Fourier ile ulaşmıştır. Bütün müzikal
seslerin - enstrümantal ve vokal - matematiksel ifadeler ile
tanımlanabileceğini kanıtlamıştır. Bunlar basit periyodik sinüs
fonksiyonların toplamıdır. Her sesin 3 niteliği vardır: perde,
gürültü, kalite. Bunlar onu diğer müzikal seslerden ayırır.
Fourier´in keşfi müziğin bu üç özelliğinin grafiksel olarak
gösterilmesine olanak sağlamıştır. Perde, eğrinin frekansı; gürültü,
genişliği; ve kalite ise periyodik fonksiyonun şekli ile
bağlantılıdır.
Müziğin matematiğini anlamadan, müzikal kompozisyonda
bilgisayarı kullanmak ve enstrümanların tasarımını yapmak mümkün
olmayacaktır. Matematiksel keşifler özellikle modern enstrümanların
tasarımında ve bilgisayar ile beste yapımında gerekli olmaktadırlar.
Pek çok enstrüman üreticisi kendi ürünlerinin periyodik ses
grafikleri ile bunların ideal grafiklerini karşılaştırırlar.
Müziği üretmek için müzikal ölçüleri bilmek gerekli mi? Eğer
öyleyse, o zaman kuşlar nasıl o kadar güzel şarkılar söylüyor?
Ölçüler bir kompozisyon için gereklidir. Ölçüler müziğin yazım
dilidir, tıpkı denklemlerin ve sembollerin matematiğin yazım dili
olduğu gibi.
More Joy of
Mathematics, Theoni Pappas
Müzik ve Matematik, Mustafa İnan, İtü Vakıf Dergisi,131
(www.tzv.org.tr'den alınmıştır)
muskaposta@yahoo.com
|
|
